1. а) Диагональ KN параллелограмма KPNR в два раза больше его стороны KR. Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если ZOKR = 42°.

Решение: KN = 2KR. Пусть угол ZOKR = 42°. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит KR = PN. Тогда KN = 2PN. Рассмотрим треугольник KPN. Пусть угол KPN = x. Угол KNP = углу NKR = 1/2(180 - x) = 90 - x/2. В треугольнике OKR: угол ORK = 180 - (90-x/2) - 42 = 48 + x/2. Угол KPN + угол PRK = 180, следовательно угол KPN = 180 - (48+x/2) = 132-x/2. x=132-x/2 => 3x/2 = 132 => x = 88. Тогда угол PKR = 48 + 88/2 = 48 + 44 = 92. Следовательно, угол между диагоналями = 92. Ответ: 92