: AB = BC, BE-медиана, ∠ABE = 48°. Найдите сумму внешних углов при вершинах А и С.

В условии не указано, к какому элементу проведена медиана, предположим, что к стороне АС. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, ∠BAC = ∠BCA. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию является и высотой, и биссектрисой. ВЕ - медиана, значит ∠ABE = ∠CBE, АЕ = ЕС. ∠ABE = 48°.

1. ∠ABC = 2 * ∠ABE = 2 * 48° = 96°
2. ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC)/2 = (180° - 96°)/2 = 84°/2 = 42°
3. Внешний угол при вершине равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. $$∠A_{внешний} + ∠C_{внешний} = (∠ABC + ∠BCA) + (∠ABC + ∠BAC) = (96° + 42°) + (96° + 42°) = 138° + 138° = 276°$$

Ответ: 276°