Дано: АВ = BC, AE = FC, ∠EBF = 42°. Найдите ∠BFC.

Так как в треугольнике ABC сторона AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Так как AE = FC, то BE = AB - AE = BC - FC = BF. Следовательно, треугольник BEF - равнобедренный с основанием EF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BEF = ∠BFE.

Сумма углов в треугольнике BEF равна 180°, то есть ∠EBF + ∠BEF + ∠BFE = 180°.

Так как ∠BEF = ∠BFE, то ∠EBF + 2∠BFE = 180°.

2∠BFE = 180° - ∠EBF = 180° - 42° = 138°.

∠BFE = 138° : 2 = 69°.

Угол BFC и ∠BFE являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°, то есть ∠BFE + ∠BFC = 180°.

∠BFC = 180° - ∠BFE = 180° - 69° = 111°.

Ответ: 111°