Дано: ВЕ = BF = AE = FC, ∠EBF = 32°. Найдите ∠ВАС.

Так как BE = BF, то треугольник BEF - равнобедренный с основанием EF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BEF = ∠BFE.

Сумма углов в треугольнике BEF равна 180°, то есть ∠EBF + ∠BEF + ∠BFE = 180°.

Так как ∠BEF = ∠BFE, то ∠EBF + 2∠BEF = 180°.

2∠BEF = 180° - ∠EBF = 180° - 32° = 148°.

∠BEF = 148° : 2 = 74°.

Так как AE = FC = BE = BF, то AE = BE = BF = FC, следовательно, AB = AE + BE = BF + FC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ABC + 2∠BAC = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 32° = 148°.

∠BAC = 148° : 2 = 74°.

Ответ: 74°