Дано: АЕ = EC, BE ⊥ AC, DA = DK ∠ABE = 17°. Найдите углы ΔAKD.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как BE ⊥ AC, АЕ = EC, то треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC. BE - высота, медиана и биссектриса, ∠ABE = ∠CBE = 17°. ∠ABC = 2 * 17° = 34°. ∠BAC = ∠BCA = (180° - 34°)/2 = 73°.

1. ∠BAE = ∠BCA = 73°. Рассмотрим треугольники АВЕ и ВСЕ - равны по двум сторонам и углу между ними. ∠AEB = ∠BEC = 90°
2. Рассмотрим треугольник AKD - равнобедренный, DA = DK, значит ∠DAK = ∠DKA. ∠AKD и ∠BKA - вертикальные. ∠BKA = 90° - ∠ABE = 90° - 17° = 73°. ∠AKD = 73°
3. ∠DAK = ∠DKA = (180 - 73)/2 = 53,5°

Ответ: ∠DAK = ∠DKA = 53,5°, ∠AKD = 73°