Вопрос:

б) 3x-1/x+8 ≥ 2.

Ответ:

Решим неравенство:

$$\frac{3x - 1}{x + 8} \ge 2$$

$$\frac{3x - 1}{x + 8} - 2 \ge 0$$

$$\frac{3x - 1 - 2(x + 8)}{x + 8} \ge 0$$

$$\frac{3x - 1 - 2x - 16}{x + 8} \ge 0$$

$$\frac{x - 17}{x + 8} \ge 0$$

Решим методом интервалов:

1) Найдем нули числителя: $$x - 17 = 0$$, $$x = 17$$.

2) Найдем нули знаменателя: $$x + 8 = 0$$, $$x = -8$$.

3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

      +                   -                   +
<-------------------(-------------------]-------------------->
                  -8                   17

4) Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения.

Ответ: $$x \in (-\infty; -8) \cup [17; +\infty)$$.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие