Решим неравенство:
$$\frac{3x - 1}{x + 8} \ge 2$$
$$\frac{3x - 1}{x + 8} - 2 \ge 0$$
$$\frac{3x - 1 - 2(x + 8)}{x + 8} \ge 0$$
$$\frac{3x - 1 - 2x - 16}{x + 8} \ge 0$$
$$\frac{x - 17}{x + 8} \ge 0$$
Решим методом интервалов:
1) Найдем нули числителя: $$x - 17 = 0$$, $$x = 17$$.
2) Найдем нули знаменателя: $$x + 8 = 0$$, $$x = -8$$.
3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:
+ - +
<-------------------(-------------------]-------------------->
-8 17
4) Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения.
Ответ: $$x \in (-\infty; -8) \cup [17; +\infty)$$.