5. Найдите область определения функции: a) y = 6x-2x²;

Найдем область определения функции:

Т.к. выражение под корнем должно быть неотрицательным, имеем:

$$6x - 2x^2 \ge 0$$

$$2x(3 - x) \ge 0$$

$$x(3 - x) \ge 0$$

Решим методом интервалов:

1) Найдем нули функции: $$x = 0$$, $$x = 3$$.

2) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

      -                   +                   -
<-------------------[-------------------]-------------------->
                   0                   3

3) Выберем интервал, где функция принимает положительные значения.

Ответ: $$x \in [0; 3]$$.