Вариант 1 •1. Решите неравенство: a) 2x²-7x - 9 < 0;

Решим квадратное неравенство:

1) Найдем корни квадратного уравнения: $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$.

2) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

      +                   -                   +
<-------------------]-------------------[-------------------->
                  -1                   4,5

3) Выберем интервал, где функция принимает отрицательные значения.

Ответ: $$x \in (-1; 4,5)$$.