Вопрос:

г) 3x-1/x + 2 ≥ 1.

Ответ:

Решим неравенство:

$$\frac{3x - 1}{x + 2} \ge 1$$

$$\frac{3x - 1}{x + 2} - 1 \ge 0$$

$$\frac{3x - 1 - (x + 2)}{x + 2} \ge 0$$

$$\frac{3x - 1 - x - 2}{x + 2} \ge 0$$

$$\frac{2x - 3}{x + 2} \ge 0$$

Решим методом интервалов:

1) Найдем нули числителя: $$2x - 3 = 0$$, $$x = \frac{3}{2} = 1,5$$.

2) Найдем нули знаменателя: $$x + 2 = 0$$, $$x = -2$$.

3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

      +                   -                   +
<-------------------(-------------------]-------------------->
                  -2                   1,5

4) Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2) \cup [1,5; +\infty)$$.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие