Решим неравенство:
$$\frac{3x - 1}{x + 2} \ge 1$$
$$\frac{3x - 1}{x + 2} - 1 \ge 0$$
$$\frac{3x - 1 - (x + 2)}{x + 2} \ge 0$$
$$\frac{3x - 1 - x - 2}{x + 2} \ge 0$$
$$\frac{2x - 3}{x + 2} \ge 0$$
Решим методом интервалов:
1) Найдем нули числителя: $$2x - 3 = 0$$, $$x = \frac{3}{2} = 1,5$$.
2) Найдем нули знаменателя: $$x + 2 = 0$$, $$x = -2$$.
3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:
+ - +
<-------------------(-------------------]-------------------->
-2 1,5
4) Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения.
Ответ: $$x \in (-\infty; -2) \cup [1,5; +\infty)$$.