Вопрос:

B) x/x - 1 ≥ 2;

Ответ:

Решим неравенство:

$$\frac{x}{x - 1} \ge 2$$

$$\frac{x}{x - 1} - 2 \ge 0$$

$$\frac{x - 2(x - 1)}{x - 1} \ge 0$$

$$\frac{x - 2x + 2}{x - 1} \ge 0$$

$$\frac{-x + 2}{x - 1} \ge 0$$

$$\frac{-(x - 2)}{x - 1} \ge 0$$

$$\frac{x - 2}{x - 1} \le 0$$

Решим методом интервалов:

1) Найдем нули числителя: $$x - 2 = 0$$, $$x = 2$$.

2) Найдем нули знаменателя: $$x - 1 = 0$$, $$x = 1$$.

3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

      +                   -                   +
<-------------------(-------------------]-------------------->
                   1                   2

4) Выберем интервал, где функция принимает отрицательные значения.

Ответ: $$x \in (1; 2]$$.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие