2 Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 12 см, СК = 16 см.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Значит, ∠BAK = ∠KAD. Так как BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK.

Найдем сторону BC: BC = BK + KC = 12 + 16 = 28 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, BC = AD = 28 см и AB = CD = 12 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(AB + BC) = 2(12 + 28) = 2 * 40 = 80 см.

Ответ: 80 см.