7 Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где катеты AC = 8 см, BC = 15 см. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

AB = √289 = 17 см

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 8 * 15 = 60 см².

S = 1/2 * AB * CH, где CH - высота, проведенная к гипотенузе AB.

Тогда CH = (2 * S) / AB = (2 * 60) / 17 = 120 / 17 ≈ 7,06 см.

Ответ: 7,06 см.