8 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если АВ = 10 см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см.

Пусть дана трапеция ABCD, где AB = 10 см, CD = 20 см, BC = DA = 13 см. Трапеция равнобедренная, так как боковые стороны равны.

Проведем высоты BH и AK к основанию CD. Тогда HK = AB = 10 см, а DH = KC = (CD - HK) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBK. По теореме Пифагора:

CK² = BC² - BK²

BK² = BC² - KC² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

BK = √144 = 12 см

Площадь трапеции ABCD равна: S = 1/2 * (AB + CD) * BK = 1/2 * (10 + 20) * 12 = 1/2 * 30 * 12 = 180 см².

Ответ: 180 см².