5 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 16 см каждая, а больший угол трапеции равен 135°.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AD - высота, BC - боковая сторона, угол ADC = 90°, угол BCD = 135°, AD = AB = 16 см.

Проведем высоту CK к основанию AD. Тогда угол DCK = 135° - 90° = 45°. В прямоугольном треугольнике CKD угол DCK = 45°, значит, угол CDK = 90° - 45° = 45°, следовательно, треугольник CKD - равнобедренный, и CK = KD = 16 см.

Тогда AD = AK + KD, AK = AB = 16 см, значит, KD = AD - AK = 16 - 16 = 0 см. Получается, что AD = AB = 16 см, значит, трапеция является прямоугольником.

Площадь прямоугольной трапеции (прямоугольника) равна произведению ее сторон:

S = AB * AD = 16 * 16 = 256 см².

Ответ: 256 см².