9 В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 10 см, угол В равен 60°. Найдите второй катет ВС, гипотенузу АВ и площадь этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, значит, угол A равен 90° - 60° = 30°. Катет AC лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза AB в два раза больше катета AC: AB = 2 * AC = 2 * 10 = 20 см.

Найдем катет BC по теореме Пифагора:

BC² = AB² - AC² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300

BC = √300 = 10√3 см ≈ 17,32 см.

Площадь треугольника ABC равна: S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 10 * 10√3 = 50√3 см² ≈ 86,6 см².

Ответ: BC ≈ 17,32 см, AB = 20 см, S ≈ 86,6 см².