Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4 В параллелограмме ABCD известно, что угол С равен 30°, высота ВН, проведенная к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
В параллелограмме ABCD угол C равен 30°, высота BH = 7 см. Периметр P = 46 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В нем угол C = 30°, а катет BH, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы BC.
BC = 2 * BH = 2 * 7 = 14 см.
Так как периметр параллелограмма равен 46 см, то сумма двух смежных сторон равна половине периметра:
AB + BC = P / 2 = 46 / 2 = 23 см.
AB = 23 - BC = 23 - 14 = 9 см.
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = CD = 9 см и BC = AD = 14 см.
Ответ: AB = CD = 9 см, BC = AD = 14 см.
Похожие
- 1 В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5:7:8:9 : 10, а его периметр равен 117 см. Найдите наибольшую сторону пятиугольника.
- 2 Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 12 см, СК = 16 см.
- 3 Найдите периметр ромба ABCD, если угол С равен 120°, АС = 10,5 см.
- 5 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 16 см каждая, а больший угол трапеции равен 135°.
- 6 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание равно 12 см. Найдите площадь этого треугольника.
- 7 Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
- 8 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если АВ = 10 см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см.
- 9 В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 10 см, угол В равен 60°. Найдите второй катет ВС, гипотенузу АВ и площадь этого треугольника.
- 10 Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 см и CH = 6 см. Найдите высоту ромба.
- 11 Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 75 см², а одна сторона в 3 раза больше другой.
- 12 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
- 13 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
- 14 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА = 2 : 5, КМ = 20 см.
- 15 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11 см, CD = 55 см, АС = 30 см.
- 16 Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.
- 17 Диагонали трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВО : OD = 3: 7, ВС = 18 см. Найдите основание AD.
- 18 Хорда АВ стягивает дугу, равную 119°, а хорда АС – дугу, равную 43°. Найдите угол ВАС.
- 19 Около трапеции один из углов которой равен 47°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
- 20 Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61° и 89°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10 см.
- 21 Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите отрезок ВС, если угол ОАВ равен 30°, АВ = 5 см.
- 22 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если дуга ВС равна 134°.
