385 Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является каса- тельной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

Решение:

Пусть дана сфера радиуса R, точка А на сфере, через точку А проведена касательная плоскость и секущая плоскость, наклоненная под углом φ к касательной плоскости. Надо найти площадь сечения.

Радиус сечения: r = R * sin(φ)

Площадь сечения: $$S = \pi r^2 = \pi (R \sin \varphi)^2 = \pi R^2 \sin^2 \varphi$$.

Ответ: $$\pi R^2 \sin^2 \varphi$$