374 Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ = т.

Решение:

Пусть О - центр сферы, а M - середина отрезка АВ. Тогда ОМ - перпендикуляр, опущенный из центра сферы на прямую АВ, и ОМ - расстояние от центра сферы до прямой АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAM (угол АМО = 90 градусов, так как ОМ перпендикулярно АВ). По теореме Пифагора:

$$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}$$.

Так как АМ = АВ/2 (M - середина отрезка АВ) и АВ = m, то АМ = m/2.

Также, OA = R (радиус сферы).

Тогда $$OM = \sqrt{R^2 - (m/2)^2} = \sqrt{R^2 - \frac{m^2}{4}}$$.

Ответ: $$\sqrt{R^2 - \frac{m^2}{4}}$$.