375 Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на рас- стоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью - это площадь круга, образованного пересечением.

Дано: R = 41 дм, d = 9 дм, где d - расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Радиус сечения (r) можно найти из прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара (R), расстоянием от центра шара до плоскости (d) и радиусом сечения (r). По теореме Пифагора:

$$r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ дм}$$.

Площадь сечения (круга) равна:

$$S = \pi r^2 = \pi (40)^2 = 1600 \pi \approx 5026.55 \text{ дм}^2$$.

Ответ: $$1600 \pi \approx 5026.55 \text{ дм}^2$$