Дано: АЕ = ЕС, ВЕ ⊥ АС, DA = DK; ∠ABE = 17°. Найдите углы ΔAKD.

Так как АЕ = ЕС, то ВЕ - медиана треугольника ABC. Так как ВЕ ⊥ АС, то ВЕ - высота треугольника ABC. Так как ВЕ - высота и медиана, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, а ВЕ - биссектриса. Значит, ∠ABC = 2 ∠ABE = 2 × 17° = 34°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ABC + 2∠BAC = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 34° = 146°.

∠BAC = ∠BCA = 146° : 2 = 73°.

Так как ∠BAC = ∠DAK = 73°, то ∠DAK = 73°.

Так как DA = DK, то треугольник AKD - равнобедренный с основанием AK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠DAK = ∠DKA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ADK + ∠DAK + ∠DKA = 180°.

Так как ∠DAK = ∠DKA, то ∠ADK + 2∠DAK = 180°.

∠ADK = 180° - 2∠DAK = 180° - 2 × 73° = 180° - 146° = 34°.

Тогда ∠DAK = ∠DKA = 73°.

Ответ: ∠ADK = 34°, ∠DAK = ∠DKA = 73°