Дано: АВ = ВС, Е - середина АС, ∠BAC = 29°. Найдите ∠АВЕ.

Так как в треугольнике ABC сторона AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 29°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA.

∠ABC = 180° - 29° - 29° = 122°.

Так как Е - середина АС, то ВЕ - медиана, проведенная к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Значит, ВЕ - биссектриса и высота. Следовательно, ∠ABE = 1/2 ∠ABC = 122° : 2 = 61°.

Ответ: 61°