Дано: АВ = ВС, ВЕ - медиана, ∠ABE = 48°. Найдите сумму внешних углов при вершинах А и С.

Так как в треугольнике ABC сторона AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Так как ВЕ - медиана, проведенная к основанию AC равнобедренного треугольника ABC, то ВЕ - биссектриса и высота. Следовательно, ∠ABC = 2∠ABE = 2 × 48° = 96°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ABC + 2∠BAC = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 96° = 84°.

∠BAC = ∠BCA = 84° : 2 = 42°.

Сумма внешнего и внутреннего углов при каждой вершине равна 180°.

Внешний угол при вершине A равен 180° - ∠BAC = 180° - 42° = 138°.

Внешний угол при вершине C равен 180° - ∠BCA = 180° - 42° = 138°.

Сумма внешних углов при вершинах A и C равна 138° + 138° = 276°.

Ответ: 276°