Дано: ВЕ = BF, AE = FC, ∠ABC = 122°. Найдите ∠ВАС.

Так как AE = FC, то BE = AB - AE = BC - FC = BF.

Следовательно, треугольник BEF - равнобедренный с основанием EF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BEF = ∠BFE.

Сумма углов в треугольнике BEF равна 180°, то есть ∠EBF + ∠BEF + ∠BFE = 180°.

Так как ∠BEF = ∠BFE, то ∠EBF + 2∠BEF = 180°.

2∠BEF = 180° - ∠EBF = 180° - 122° = 58°.

∠BEF = 58° : 2 = 29°.

Так как AE = FC и ВЕ = BF, то AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ABC + 2∠BAC = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 122° = 58°.

∠BAC = 58° : 2 = 29°.

Ответ: 29°