Диагональ прямоугольника образует из его сторон угол 44° с одной из сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали прямоугольника. Они равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как \( O \). Пусть \( A \) — вершина прямоугольника, \( B \) — соседняя вершина, \( C \) — вершина напротив \( A \). Диагональ \( AC \) образует с катетом \( AB \) угол \( \angle BAC = 44° \).

Рассмотрим треугольник \( ABC \). \( \angle ABC = 90° \).

\( \angle BCA = 90° - \angle BAC = 90° - 44° = 46° \).

Диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \). Треугольник \( AOB \) равнобедренный, так как \( AO = BO \) (половины равных диагоналей).

Угол \( OAB = \angle BAC = 44° \).

Угол \( OBA = \angle ABC - \angle OBC \) . В равнобедренном треугольнике \( AOB \), \( \angle ABO = \angle BAO = 44° \).

Угол \( AOB \) (один из углов между диагоналями) равен:

\( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (44° + 44°) = 180° - 88° = 92° \).

Другой угол между диагоналями — смежный с \( \angle AOB \), то есть \( 180° - 92° = 88° \).

Острый угол между диагоналями равен 88°.

Ответ: 88