Центр окружности, описанной около треугольника А В С, лежит на стороне А В. Радиус окружности равен 6,5. Найдите А С, если В С=12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 6.5 = 13 \).

Так как центр окружности лежит на стороне \( AB \), угол \( C \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Значит, \( \angle C = 90° \).

Треугольник \( ABC \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( AC^2 + 144 = 169 \)

\( AC^2 = 169 - 144 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5