На окружности по разные стороны от диаметра А В взяты точки М и N. Известно, что ∠ NBA = 34°. Найдите угол N M B. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр окружности, то угол \( ANB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр, следовательно, \( \angle ANB = 90° \).

В прямоугольном треугольнике \( NBA \) сумма углов равна 180°:

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \)

\( \angle NAB + 34° + 90° = 180° \)

\( \angle NAB = 180° - 90° - 34° = 56° \)

Угол \( NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \). Угол \( NAB \) также опирается на дугу \( NB \).

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

\( \angle NMB = \angle NAB = 56° \)

Ответ: 56