Центр окружности, описанной около треугольника А В С, лежит на стороне А В. Радиус окружности равен 8,5. Найдите В С, если А С=8

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 8.5 = 17 \).

Так как центр окружности лежит на стороне \( AB \), угол \( C \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Значит, \( \angle C = 90° \).

Треугольник \( ABC \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 8^2 + BC^2 = 17^2 \)

\( 64 + BC^2 = 289 \)

\( BC^2 = 289 - 64 = 225 \)

\( BC = \sqrt{225} = 15 \)

Ответ: 15