г) 4 logo,1 x = log0,1 2 + logo,1 8.

Решим уравнение: $$4\log_{0.1} x = \log_{0.1} 2 + \log_{0.1} 8$$

Воспользуемся свойством логарифмов: $$\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$4\log_{0.1} x = \log_{0.1} (2 \cdot 8)$$ $$4\log_{0.1} x = \log_{0.1} 16$$

Теперь воспользуемся свойством логарифмов: $$n \log_a x = \log_a (x^n)$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$\log_{0.1} x^4 = \log_{0.1} 16$$

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы:

$$x^4 = 16$$

Решая это уравнение, получаем $$x = 2$$ и $$x = -2$$.

Проверим решения. Логарифм существует только для положительных значений аргумента, поэтому $$x = -2$$ не является решением.

Проверим $$x = 2$$: $$4\log_{0.1} 2 = \log_{0.1} 2 + \log_{0.1} 8$$

$$\log_{0.1} 2^4 = \log_{0.1} (2 \cdot 8)$$ $$\log_{0.1} 16 = \log_{0.1} 16$$

Это верно, следовательно, $$x = 2$$ является решением.

Ответ: 2