O44.11. a) log23 (2x - 1) - log23 x = 0;

Решим уравнение: $$\log_{23} (2x - 1) - \log_{23} x = 0$$

Перенесем второй логарифм в правую часть уравнения:

$$\log_{23} (2x - 1) = \log_{23} x$$

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы:

$$2x - 1 = x$$

$$x = 1$$

Проверим решение. Логарифм существует только для положительных значений аргумента, поэтому проверим условия:

$$2x - 1 > 0$$ и $$x > 0$$

Для $$x = 1$$: $$2(1) - 1 = 1 > 0$$ и $$1 > 0$$

Следовательно, $$x = 1$$ является решением:

$$\log_{23} (2(1) - 1) - \log_{23} 1 = 0$$ $$\log_{23} 1 - \log_{23} 1 = 0$$ $$0 = 0$$

Ответ: 1