6) log0,5 (4x – 1) – log0,5 (7x - 3) = 1;

Решим уравнение: $$\log_{0.5} (4x - 1) - \log_{0.5} (7x - 3) = 1$$

Воспользуемся свойством логарифмов: $$\log_a b - \log_a c = \log_a (\frac{b}{c})$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$\log_{0.5} (\frac{4x - 1}{7x - 3}) = 1$$

По определению логарифма: $$\frac{4x - 1}{7x - 3} = (0.5)^1$$

$$\frac{4x - 1}{7x - 3} = \frac{1}{2}$$

Решим это уравнение: $$2(4x - 1) = 7x - 3$$

$$8x - 2 = 7x - 3$$

$$x = -1$$

Проверим решение. Логарифм существует только для положительных значений аргумента, поэтому проверим условия:

$$4x - 1 > 0$$ и $$7x - 3 > 0$$

Для $$x = -1$$: $$4(-1) - 1 = -5 < 0$$, следовательно, $$x = -1$$ не является решением.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений