O44.9. a) 2logs x = logs 2,5 + logs 10;

Решим уравнение: $$2\log_8 x = \log_8 2.5 + \log_8 10$$

Воспользуемся свойством логарифмов: $$\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$2\log_8 x = \log_8 (2.5 \cdot 10)$$ $$2\log_8 x = \log_8 25$$

Теперь воспользуемся свойством логарифмов: $$n \log_a x = \log_a (x^n)$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$\log_8 x^2 = \log_8 25$$

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы:

$$x^2 = 25$$

Решая это уравнение, получаем два решения: $$x = 5$$ и $$x = -5$$.

Проверим решения. Логарифм существует только для положительных значений аргумента, поэтому $$x = -5$$ не является решением.

Проверим $$x = 5$$: $$2\log_8 5 = \log_8 2.5 + \log_8 10$$

$$\log_8 5^2 = \log_8 (2.5 \cdot 10)$$ $$\log_8 25 = \log_8 25$$

Это верно, следовательно, $$x = 5$$ является решением.

Ответ: 5