Г) r · r¹⁴ · * · r²⁰ · * = r⁷².

17.9. г) Необходимо найти две степени с основанием r, чтобы при умножении на r, r¹⁴ и r²⁰ получилось r⁷². Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n \cdot a^k \cdot a^l = a^{m+n+k+l}$$. Предположим, что обе степени равны, тогда надо найти такой показатель, чтобы при сложении с 1, 14 и 20 и самим собой получилось 72.

1. Сложим известные показатели: $$1 + 14 + 20 = 35$$.
2. Вычислим сумму недостающих показателей: $$72 - 35 = 37$$.
3. Тогда каждая степень равна: $$37 : 2 = 18.5$$.
4. Получаем не целое число. Возьмем одно число равное 18, а другое равное 19.
5. Тогда: $$r \cdot r^{14} \cdot r^{18} \cdot r^{20} \cdot r^{19} = r^{1+14+18+20+19} = r^{72}$$.

Ответ: $$r^{18}$$ и $$r^{19}$$