II уровень сложности. Вариант 1. 4*. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, ∠COK = 118°. Найдите величину угла BOD.

Так как прямые AB и CD пересекаются, лучи OA и OB противоположны, как и OC и OD. Углы \(\angle COK\) и \(\angle AOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOD=118°\). Луч OK — его биссектриса, значит \(\angle AOK=59°\).

Поскольку OA и OB — противоположные лучи, \(\angle BOD\) вертикален углу \(AOC\). При этом \(\angle AOC=180°-118°=62°\).

Ответ: \(\angle BOD=62°\).