II уровень сложности. Вариант 2. 4*. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MED. ∠CEK = 137°. Найдите величину угла KEM.

Точки P, E, K лежат на одной прямой, поэтому лучи EP и EK противоположны. Углы \(\angle CEK\) и \(\angle CEP\) смежные: \(\angle CEP=180°-137°=43°\).

Из условия известно, что EC — биссектриса \(\angle MED\), но положение луча ED относительно прямой PK и величина \(\angle MED\) не заданы. Данных недостаточно, чтобы определить \(\angle KEM\) однозначно: неизвестно, какая часть угла между EM и EP равна \(\angle CEP\), поскольку связь луча ED с лучом EK не установлена.

Ответ: однозначно определить \(\angle KEM\) по приведённым данным нельзя; нужно уточнить условие или расположение луча D на рисунке.