III-13. Объем надводной части айсберга равен 5000 м³. Определите объем всего айсберга.

Пошаговое решение:

• Пусть \(V\) - общий объем айсберга, \(V_{над} = 5000 \) м³ - объем надводной части.
• Тогда объем подводной части: \(V_{под} = V - V_{над}\)
• Вес айсберга: \(P = \rho_{льда} \cdot V \cdot g\) (плотность льда приблизительно 900 кг/м³)
• Выталкивающая сила: \(F_{выт} = \rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g = \rho_{воды} \cdot (V - V_{над}) \cdot g\)
• Поскольку айсберг плавает: \(P = F_{выт}\)
• \(\rho_{льда} \cdot V \cdot g = \rho_{воды} \cdot (V - V_{над}) \cdot g\)
• \(\rho_{льда} \cdot V = \rho_{воды} \cdot V - \rho_{воды} \cdot V_{над}\)
• \(V(\rho_{воды} - \rho_{льда}) = \rho_{воды} \cdot V_{над}\)
• \(V = \frac{\rho_{воды}}{\rho_{воды} - \rho_{льда}} \cdot V_{над} = \frac{1000}{1000 - 900} \cdot 5000 = \frac{1000}{100} \cdot 5000 = 50000\) м³

Ответ: 50000 м³