ІІІ-5. Плот состоит из десяти сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса равна 5 м, шири- на — 35 см и толщина — 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку груз, вес которого равен 15 кН?

Пошаговое решение:

• Длина бруса: \(l = 5 \) м
• Ширина бруса: \(w = 35 \) см = 0.35 м
• Толщина бруса: \(h = 25 \) см = 0.25 м
• Объем одного бруса: \(V_{1} = l \cdot w \cdot h = 5 \cdot 0.35 \cdot 0.25 = 0.4375 \) м³
• Объем десяти брусьев: \(V = 10 \cdot V_{1} = 10 \cdot 0.4375 = 4.375 \) м³
• Вес плота: \(P_{плота} = m \cdot g = \rho_{ели} \cdot V \cdot g = 400 \cdot 4.375 \cdot 9.8 = 17150 \) Н = 17.15 кН (плотность ели приблизительно 400 кг/м³)
• Вес груза: \(P_{груза} = 15 \) кН
• Общий вес: \(P_{общ} = P_{плота} + P_{груза} = 17.15 + 15 = 32.15 \) кН
• Выталкивающая сила: \(F_{выт} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 4.375 \cdot 9.8 = 42875 \) Н = 42.875 кН
• Сравнение: Так как \(F_{выт} > P_{общ}\), плот сможет переправить груз.

Ответ: Да, плот сможет переправить груз.