ІІІ-14. Подвешенный на пружине шарик опустили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза. Определите плотность материала, из которого сделан шарик.

Пошаговое решение:

• Пусть \(x\) - растяжение пружины в воздухе, \(x'\) - растяжение пружины в воде.
• \(x' = \frac{x}{1.5}\)
• Сила упругости: \(F_{упр} = kx\) (в воздухе) и \(F'_{упр} = kx' = k\frac{x}{1.5}\) (в воде)
• Вес шарика в воздухе: \(P = kx\)
• Вес шарика в воде: \(P' = k\frac{x}{1.5}\)
• Выталкивающая сила: \(F_{выт} = P - P' = kx - k\frac{x}{1.5} = kx(1 - \frac{1}{1.5}) = kx(\frac{0.5}{1.5}) = \frac{1}{3}kx\)
• \(\rho_{воды} V g = \frac{1}{3} kx\)
• \(\rho_{воды} V g = \frac{1}{3} \rho_{шар} V g\)
• \(\rho_{шар} = 3 \rho_{воды} = 3 \cdot 1000 = 3000\) кг/м³

Ответ: 3000 кг/м³