4. Из точек А и В. лежащих по одну сторону от прамой, про ведены перпендикуляра АС и BD в этой прямой, a) Найти: LABD. 6) Доказать: прямые АВ и СО пересекаются.

Дано: АС ⊥ CD, BD ⊥ CD, ∠ВАС = 117°.

Найти: ∠АВD.

Доказать: АВ и CD пересекаются.

Решение:

а) Т.к. АС ⊥ CD и BD ⊥ CD, то ∠АСD = ∠BDC = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠АВD = 360° - ∠ВАС - ∠АСD - ∠BDC = 360° - 117° - 90° - 90° = 63°.

б) ∠ВАС + ∠АВD = 117° + 63° = 180°

Т.к. сумма внутренних односторонних углов при прямых АС и ВD и секущей АВ равна 180°, то прямые АС и ВD параллельны, а, значит, не пересекаются.

Ответ: ∠АВD = 63°, АС и ВD не пересекаются.