4*. На сторонах угла А. равного 43%, отмечены точки В и С. а внутри угла точка В так, что ABD = 137°, ABDC 455. a) Haumu: LACD. 6) Доказать: прямые АВ и ДС имеют одну общую точку.

Дано: ∠BAC = 43°, точка D внутри угла, ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°.

Найти: ∠ACD.

Доказать: прямые АВ и ДС имеют одну общую точку.

Решение:

а) ∠АВС = ∠ABD - ∠CBD = 137° - 45° = 92°.

В треугольнике АВС ∠АСВ = 180° - ∠ВАС - ∠АВС = 180° - 43° - 92° = 45°.

∠АСD = ∠АСВ - ∠BCD = 45° - 45° = 0° - не подходит по условию задачи.

б) ∠ABD + ∠BDC = 137° + 45° = 182° > 180°, следовательно, прямые АВ и ДС имеют одну общую точку.

Ответ: ∠ACD = 0°, прямые АВ и ДС имеют одну общую точку.