Вариант 2 1. Дано: а | в, с секущая, 21-22 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

Дано: a || b, c – секущая, ∠1 - ∠2 = 102°

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. а || b, то ∠1 и ∠2 – внутренние односторонние углы, и их сумма равна 180°.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠1 - ∠2 = 102° \\ ∠1 + ∠2 = 180° \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения ∠1: ∠1 = 180° - ∠2, подставим в первое уравнение:

180° - ∠2 - ∠2 = 102°

180° - 2∠2 = 102°

2∠2 = 180° - 102°

2∠2 = 78°

∠2 = 39°

Тогда ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 39° = 141°

∠1 = ∠3 = 141° как вертикальные углы.

∠2 = ∠4 = 39° как вертикальные углы.

∠5 = ∠1 = 141° как соответственные углы.

∠6 = ∠2 = 39° как соответственные углы.

∠7 = ∠5 = 141° как вертикальные углы.

∠8 = ∠6 = 39° как вертикальные углы.

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°.