3. Отрезок AD биссектриса ДАВС. Через точку В проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ ED. Найдите углы ДАЕВ, если ВАС = 64°.

Дано: AD - биссектриса ΔАВС, АЕ = ED, ∠ВАС = 64°.

Найти: углы ΔАЕВ.

Решение:

Т.к. AD – биссектриса ∠ВАС, то ∠ВАD = ∠DAC = ∠ВАС : 2 = 64° : 2 = 32°.

Рассмотрим ΔАЕD – равнобедренный, т.к. АЕ = ED, значит, ∠ЕАD = ∠EDA = 32°.

∠АЕD = 180° - ∠ЕАD - ∠EDA = 180° - 32° - 32° = 116°.

∠АЕВ и ∠АЕD – смежные, значит ∠АЕВ = 180° - ∠АЕD = 180° - 116° = 64°.

Ответ: ∠ЕАD = 32°, ∠EDA = 32°, ∠АЕВ = 64°.