Контрольная работа № 5, Вариант 4. 1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 36 см².

Пусть длина прямоугольника равна 'a', а ширина равна 'b'. Из условия имеем: 1. Периметр прямоугольника: $$2(a + b) = 26$$, откуда $$a + b = 13$$ 2. Площадь прямоугольника: $$a * b = 36$$ Выразим 'b' через 'a' из первого уравнения: $$b = 13 - a$$ и подставим во второе уравнение: $$a * (13 - a) = 36$$ Раскроем скобки: $$13a - a^2 = 36$$ $$a^2 - 13a + 36 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант $$D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25$$. $$a_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9$$ $$a_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4$$ Если $$a=9$$, то $$b = 13 - 9 = 4$$. Если $$a=4$$, то $$b = 13 - 4 = 9$$. Ответ: Стороны прямоугольника 9 см и 4 см.