Контрольная работа № 6, Вариант 2. 1. Решите уравнение: б) $$\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2$$

Решаем уравнение $$\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2$$. 1. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x+8(x-5)}{x(x-5)} = 2$$ 2. Раскрываем скобки: $$\frac{3x+8x-40}{x^2-5x} = 2$$ 3. Упрощаем числитель: $$\frac{11x-40}{x^2-5x} = 2$$ 4. Умножаем обе части на знаменатель: $$11x - 40 = 2(x^2 - 5x)$$ 5. Раскрываем скобки в правой части: $$11x - 40 = 2x^2 - 10x$$ 6. Переносим все в одну сторону: $$2x^2 - 21x + 40 = 0$$ 7. Находим дискриминант: $$D = (-21)^2 - 4*2*40 = 441 - 320 = 121$$ 8. Находим корни: $$x_1 = \frac{21+\sqrt{121}}{2*2} = \frac{21+11}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$x_2 = \frac{21-\sqrt{121}}{2*2} = \frac{21-11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$ Ответ: $$x_1 = 8, x_2 = 2.5$$