Контрольная работа № 5, Вариант 4. 2. В уравнении $$x^2 + px + 56 = 0$$ один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть $$x_1 = -4$$ - один из корней уравнения $$x^2 + px + 56 = 0$$. 1. Подставляем $$x_1$$ в уравнение: $$(-4)^2 + p(-4) + 56 = 0$$ 2. Упрощаем: $$16 - 4p + 56 = 0$$ 3. Получаем: $$-4p + 72 = 0$$ или $$-4p=-72$$ 4. Находим $$p$$: $$p = \frac{-72}{-4} = 18$$ Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 18x + 56 = 0$$ 5. Используем теорему Виета: $$x_1 * x_2 = 56$$. Так как $$x_1 = -4$$, то $$-4 * x_2 = 56$$, откуда $$x_2 = -14$$ Ответ: Другой корень равен -14, коэффициент p равен 18.