Контрольная работа № 6, Вариант 2. 1. Решите уравнение: в) $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$$

Решаем уравнение $$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$$. 1. Приведем к общему знаменателю, учитывая, что $$x^2-4 = (x-2)(x+2)$$: $$\frac{(x-1)(x-2) + x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{8}{(x-2)(x+2)}$$ 2. Домножим обе части на $$(x-2)(x+2)$$, при условии, что $$x
eq \pm 2$$: $$(x-1)(x-2) + x(x+2) = 8$$ 3. Раскрываем скобки: $$x^2 - 3x + 2 + x^2 + 2x = 8$$ 4. Приводим подобные: $$2x^2 - x + 2 = 8$$ 5. Переносим все в одну сторону: $$2x^2 - x - 6 = 0$$ 6. Находим дискриминант $$D = (-1)^2 - 4*2*(-6) = 1+48 = 49$$ 7. Находим корни: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2*2} = \frac{1+7}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2*2} = \frac{1-7}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$ Так как $$x
eq \pm 2$$, то $$x=2$$ является посторонним корнем. Ответ: $$x=-1.5$$