Контрольная работа № 6, Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) $$\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}$$

Решаем уравнение $$\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}$$. 1. Умножаем обе части на $$x^2-16$$ (при условии $$x^2-16
eq 0$$, то есть $$x
eq \pm 4$$): $$3x + 4 = x^2$$ 2. Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 3x - 4 = 0$$ 3. Находим дискриминант $$D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25$$ 4. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3+5}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3-5}{2} = -1$$ Так как $$x
eq \pm 4$$, то $$x=4$$ является посторонним корнем. Ответ: $$x=-1$$