7. limx→∞(√2x2+1-√x²+1)

Вычислим предел $$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{2x^2 + 1} - \sqrt{x^2 + 1})$$

Вынесем $$x$$ из-под знака корня:

$$\lim_{x \to \infty} x(\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}})$$

Домножим и разделим на сопряженное выражение:

$$\lim_{x \to \infty} x \frac{(\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}})(\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}})}{(\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}})} = \lim_{x \to \infty} x \frac{2 + \frac{1}{x^2} - (1 + \frac{1}{x^2})}{\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to \infty} x \frac{1}{\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}$$

Так как $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{2} + 1} = \infty$$

Ответ: ∞