- 15. limx→∞(x-2/3x+4)3x-1

Вычислим предел:

$$lim_{x \to \infty} (\frac{x - 2}{3x + 4})^{3x - 1}$$ Преобразуем выражение:

$$lim_{x \to \infty} (\frac{x(1 - \frac{2}{x})}{x(3 + \frac{4}{x})})^{3x - 1} = lim_{x \to \infty} (\frac{1 - \frac{2}{x}}{3 + \frac{4}{x}})^{3x - 1} = lim_{x \to \infty} (\frac{1}{3})^{3x - 1} = lim_{x \to \infty} (\frac{1}{3})^{3x} \cdot (\frac{1}{3})^{-1} = lim_{x \to \infty} 3 \cdot (\frac{1}{3})^{3x} = 3 lim_{x \to \infty} (\frac{1}{27})^x = 0$$ Ответ: 0