8. limx→0 2x cos 4x/arcsin5x

Вычислим предел $$\lim_{x \to 0} \frac{2x \cos(4x)}{\arcsin(5x)}$$

Воспользуемся эквивалентностью $$\arcsin(5x) \sim 5x$$ при $$x \to 0$$:

$$\lim_{x \to 0} \frac{2x \cos(4x)}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \cos(4x)}{5}$$

Подставим $$x = 0$$:

$$\frac{2 \cos(0)}{5} = \frac{2(1)}{5} = \frac{2}{5}$$

Ответ: 2/5