15. limx→∞((2x+1)/(x+3))^x

Вычислим предел $$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x + 1}{x + 3}\right)^x$$

Преобразуем выражение:

$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x + 6 - 5}{x + 3}\right)^x = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{2(x + 3) - 5}{x + 3}\right)^x = \lim_{x \to \infty} \left(2 - \frac{5}{x + 3}\right)^x$$

Выражение $$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \frac{5}{x + 3}\right)^x$$ не имеет конечного предела, так как $$\lim_{x \to \infty} \left(2 - \frac{5}{x + 3}\right) = 2$$, а $$\lim_{x \to \infty} 2^x = \infty$$

Поэтому предел равен $$\infty$$.

Ответ: ∞